Neuer mathematischer Rekord: Wozu pi berechnen?

Schweizer Forscher verbrachten 108 Tage damit, pi mit einer neuen Rekordgenauigkeit von . zu berechnen 62,8 Tonnen Figuren.

Mit einem Computer schlug ihr Ansatz den bisherigen Weltrekord von 50 Tonnen Nachkommastellen und wurde 3,5-mal so schnell berechnet. Es ist eine beeindruckende und zeitraubende Leistung, die die Frage aufwirft: Warum?

Pi ist natürlich eine mathematische Konstante, die als Verhältnis zwischen dem Umfang eines Kreises und seinem Durchmesser definiert ist. Der Umfang eines Kreises, den wir in der Schule lernen, beträgt 2πr, wobei r der Radius des Kreises ist.

Es ist eine transzendente, irrationale Zahl: eine mit unendlich vielen Dezimalstellen und eine, die nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden kann.

Von alte babylonische Zeit, versuchten die Leute, sich der Konstanten ab 3,14159 anzunähern, mit unterschiedlichem Erfolg.

Der Amateurmathematiker William Shanks zum Beispiel berechnete im Jahr 1873 Pi von Hand auf 707 Stellen und starb im Glauben, aber Jahrzehnte später wird entdeckt, dass er einen Fehler in der 528. Dezimalstelle gemacht hat.

Im Jahr 1897 eliminierte der Indiana Pi Bill in den USA fast die gesamte Reihe von Dezimalstellen vollständig. Der Gesetzentwurf, dessen Zweck es sein soll, einen Kreis zu feiern – eine mathematische Unmöglichkeit – ist fast gesetzlich verankert, dass π = 3,2.

Wozu ist es gut? Absolut alles

Jan de Gier, Professor für Mathematik und Statistik an der University of Melbourne, sagt, es sei wichtig, pi mit ein wenig Präzision annähern zu können, da die mathematische Konstante viele verschiedene praktische Anwendungen habe.

„Es ist unglaublich wichtig, Pi für einen Ansatz zu kennen, weil er überall vorkommt, von der allgemeinen Relativitätstheorie Einsteins über Korrekturen in Ihrem GPS bis hin zu allen möglichen technischen Problemen mit der Elektronik“, sagt de Gier.

In der Mathematik taucht pi überall auf. „Man kann dem nicht entkommen“, sagte David Harvey, außerordentlicher Professor an der University of New South Wales.

Zum Beispiel die Lösung des Basler Problems – die Summe der gegenseitigen Quadratzahlen (1/1² + 1/2²+ 1/3²und so weiter) – ist π²/ 6. Die Konstante erscheint in der Identität von Euler, z.B.^ich+ 1 = 0, beschrieben als „der schönste vergleich der geschichte“(Und erschien auch in einer Simpsons-Episode).

Pi ist auch entscheidend für etwas in der Mathematik, das Fourier-Transformationen genannt wird, sagt Harvey. „Beim Abspielen einer MP3-Datei oder beim Ansehen von Blu-ray-Medien verwendet es ständig Fourier-Transformationen, um die Daten zu komprimieren.“

Die Fourier-Analyse wird auch in der medizinischen Bildgebungstechnik verwendet und um die Komponenten des Sonnenlichts in Spektrallinien zu zerlegen, sagt de Gier.

Aber, sagt Harvey, es gibt einen großen Unterschied zwischen der Berechnung von Pi auf 10 Dezimalstellen und der Annäherung an 62,8 Tonnen Stellen.

„Ich kann mir keine echte physikalische Anwendung vorstellen, bei der man mehr als 15 Nachkommastellen benötigt“, sagt er.

Mathematiker geschätzt dass eine Annäherung von pi an 39 Stellen für die meisten kosmologischen Berechnungen ausreichend ist – genau genug, um den Umfang des beobachtbaren Universums bis auf den Durchmesser eines einzelnen Wasserstoffatoms zu berechnen.

62,8 tn Zahlengenauigkeit – worum geht es?

Da selbst die Berechnung von pi mit bis zu 1 000 Stellen praktisch zu viel ist, warum sollte man auf 62,8 Tonnen Nachkommastellen gehen?

De Gier vergleicht die Leistung mit den Athleten bei den Olympischen Spielen. „Weltrekorde: Sie sind an sich nicht nützlich, sondern setzen Maßstäbe und lehren uns, was wir erreichen können und motivieren andere.

„Es ist ein Maßstab für Computerhardware und -software“, sagt er.

Harvey stimmt dem zu: „Es ist eine Computerherausforderung – es ist eine sehr schwierige Sache und erfordert heutzutage viel Mathematik und Informatik.

„Es gibt viele andere interessante Konstanten in der Mathematik: Wenn Sie chaotische Theorien haben, gibt es Feigenbaum-Konstanten, wenn Sie die analytische Zahlentheorie mögen, gibt es die Gamma-Konstanten von Euler.

„Es gibt viele andere Zahlen, die Sie berechnen können: e, die Basis des natürlichen Logarithmus, Sie können die Quadratwurzel aus 2 berechnen. Warum machst du Pi? Du machst Pi, weil alle anderen Pi gemacht haben “, sagt er. „Dies ist der spezielle Berg, für den sich alle entschieden haben.“